Het vermoeden van Collatz is een raadsel uit de wiskunde dat, ondanks zijn ogenschijnlijke eenvoud, nog steeds onopgelost is.

Neem een willekeurig getal uit de verzameling van de natuurlijke getallen (n):

ALS n = even;
DAN n/2
ANDERS 3n + 1

Herhaal dit algoritme met elk nieuw verkregen natuurlijk getal. Het vermoeden van Collatz is nu als volgt: n zal uiteindelijk altijd 1 worden, welk natuurlijk getal men ook als beginwaarde kiest. Bovendien, is de uitkomst eenmaal 1 en men rekent door, dan komt men altijd weer op 1 uit:

1
(x3 +1)
4
(/2)
2
(/2)
1

Voor alle natuurlijke getallen onder onder 5,76 * 10^18 is imiddels uitgerekend dat het vermoeden klopt. Maar het wiskundige bewijs/verklaring is sinds de publicatie van het vermoeden in 1937 nog niet geleverd.

Bij n = 27 duurt het 111 stappen, totdat (via een maximum boven 9.000) de waarde 1 wordt bereikt: 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

De langste rij voor een startwaarde onder 100 miljoen, is 949 stappen lang voor de startwaarde 63.728.127.

De langste rij voor een startwaarde onder 1 miljard, is 986 stappen lang voor de startwaarde 670.617.279.

Bron: Wikipedia

Deze log is gepost op zondag 16 mei 2010 @ 23:03 door admin onder de categorie Educatief, Voor Den Nerd. Reactie kunnen gevolgd worden via de RSS 2.0 feed. Je kunt een reactie achterlaten, of een trackback van je eigen site.